Парадокс Монти Холла

Парадокс Монти Холла будоражит многие умы уже не один десяток лет. К стыду сознаюсь, что я в числе первых противников ожесточенно доказывал, что это не парадокс никакой, а просто надуманный и логически неверный пример.
Само рассуждение вы можете посмотреть здесь (рекомендую): https://olegon.ru/showthread.php?t=15302.
В своей упертости я решил доказать спорящим, создав виртуальных игроков по известному мне алгоритму. Пример вы можете увидеть ниже. Самое смешное, что именно создание примера дало мне понимание, в чем я неправ.
Итак, пример парадокса Монти Холла можно описать следующим:
Перед вами три одинаковые коробки. В одной из них лежит приз. Ведущий предлагает выбрать коробку. Вы выбираете коробку, а ведущий убирает одну пустую коробку.
После этого предлагается выбрать другую коробку или оставить свой выбор прежним. Как вы поступите?
Большинство людей не видят подвоха, поскольку две коробки обозначают, что вероятность выигрыша 50%, т.е. один к двум. Вот поверьте и проверьте, что это не так.
Разжевывать я заново не буду, выше есть ссылка на спор. Просто посмотрите пример.
В примере ниже все очень просто. Есть Олег, который выбирает коробку с призом (произвольную) и не меняет свой выбор. Есть Дима, который выбирает сначала ту же коробку, что и Олег, но после того, как судья уберет пустую коробку, всегда меняет свой выбор. И есть Вася, который вообще пропускает первый раунд и выбирает произвольную коробку из двух, после того, как судья уберет пустую.
Страничку можно обновлять неограниченное количество раз, пример каждый раз будет новый.