Лучше бы поконкретнее задать вопрос, что именно не получается.
Исходим из того, что возможности телефона достаточно ограничены в отправлении сообщений и прочем. Сделано это в угоду безопасности. Можно сделать многое с помощью рута, но у меня рута нет и возиться с ним не хочу.
Однако, с вебом работать никто не мешает.
У меня есть веб-сервер, один из поддоменов которого я использую для собственных скриптов и различной автоматизации. Т.е. задача сводится к тому, чтобы как-то передать команду и ее параметры этому серверу с телефона. Иными словами, открыть URI на сервере с телефона. Т.е. на случай отсутствия связи ничего с уведомлениями сделать не получится. Нет связи - телефон ткнется в никуда и забудет. Спасет только если уведомления повторяются.
Королем автоматизации на телефоне под Android уже достаточно давно является Tasker. Не знаю, хватит ли возможностей бесплатного варианта, я эту утилиту купил, поскольку использую ее еще для кучи других автоматизаций. В этом Tasker есть Received SMS, т.е. по получению СМС-сообщения возникает событие, которое можно отработать каким-то действием. Я выбрал POST-запрос на веб-сервер, которым обычно отправляются все формы ввода. Можно, конечно, выбрать и GET, но мне не понравилась идея, что содержимое пересылаемых сообщений будет светиться во всех журналах, как веб-сервера, так и каких-то возможных прокси. Интернету на телефоне доверять нельзя, мало ли на какой Wi-Fi вы подключитесь. По этой же причине я выбрал HTTPS.
Соответственно, в Tasker есть еще Missed Call и Ringing. Первый - пропущенный вызов, второй - текущий звонок (событие однократное). Точно так же, как и с СМС, я себе сделал отправку сообщений о пропущенном звонке и о текущем звонке, если телефон лежит на зарядке (это в большинстве случаев далеко от меня).
На стороне сервера переданные с телефона параметры принимает скрипт и передает их в Telegram, опять же скриптом. Они оба написаны на PHP. Описаний, как создать бота, приблизительно миллион, т.е. выбрать наиболее понятный кусок, как отправить сообщение, не составит труда. Кода там немного, если хоть малейшее понятие имеете - справитесь. Имейте только ввиду, что бот может отправлять сообщение только тому, кто уже что-то ему написал. Антиспам. Отсылка сообщений в почту для меня бессмысленна, я ее проверяю раз в 15 минут. Для пропущенного вызова это долго. А сообщения из Telegram мне приходят на часы.