Парадокс Монти Холла, обсуждение, разъяснение, доказательства : Интересное

Все равно народ упирается в этого Монти Холла... Вот очередная задачка и ответ, которые, увы, мне не помогли побороть мою логику

Представьте себе, что перед вами три одинаковых ящика. Два - пустые, а в третьем спрятан приз, который требуется найти. Разумеется, вы не знаете какой ящик открывать.
Условие
Вы выбираете один из ящиков, указывая на него рукой, и не открываете его. После этого ведущий из оставшихся двух коробок убирает одну пустую (он точно знает, где приз). Теперь остается два ящика.
Вопрос
Есть ли смысл вам менять мнение и указать на другой оставшийся ящик или шансы на выигрыш равны для обоих коробок?

Ответ:

Вам есть смысл поменять мнение.
Когда вы выбирали из 3 ящиков у вас были шансы 1 к трем. У ведущего, соответственно, оставались шансы 2 к трем, что вы не угадаете с первого раза.
После того, как он убрал заведомо пустую коробку, эта пропорция шансов не изменилась. Грубо говоря, поменяв мнение, вы, на практике, как будто, указываете сразу на два ящика, увеличивая шанс вдвое.
Чтобы продемонстрировать пример нагляднее, представьте, что двое людей играют в лотерею. Первый приятель купил 1 билет, второй – 1000 билетов. У кого шансы выиграть больше? Разумеется у второго. После того, как некто заберет у человека, купившего 1000 лотерейных билетов 999 заведомо проигрышных, его шанс все равно останется больше в 1000 раз.

Кто-то согласен с тем, что меняя мнение относительно предыдущего варианта, окончательно и бесповоротно ушедшего во времени, вы меняете что-то в своих шансах на текущий момент времени?

Чтобы это лучше понять, нужно довести ситуацию до более ясного случая.
Предположим, что у нас сто коробок...
Мы указываем на одну, а затем ведущий убирает 98 заведомо пустых. Есть-ли смысл изменить свое мнение, и показать на другую оставшуюся коробку?

Что-то пример еще менее понятен...
Я понимаю влияние предыдущих событий исключительно, как учитываемое условие.
Т.е. если кидаем монетку и за 1000 бросков выпадал "орел", то есть смысл и на 1001 поставить на орел, поскольку вероятность тут складывается из-за какого-то неучтенного условия (перевес монеты, какие-то магнитные ее свойства и т.п.)
В случае с коробками если мы знаем, что это одинаковые коробки без пометок, например, то от того, что мы уменьшаем количество коробок растет вероятность попадания на коробку с призом, только за счет того, что коробок меньше, а не потому, что у нас возникает знание или подозрение о каком-то их свойстве.

В твоем примере. Сто коробок. Допустим, мы знаем, где приз. Указываем на него. Что произойдет с призом и нашим знанием от того, что уберут 98 коробок? Ровным счетом ничего. Т.е. если 100 коробок, то наши шансы 1/100, если 2 коробки - 1/2, независимо от того, на какую из имеющихся коробок мы укажем.

Мы не знаем где приз.
Вероятность, что мы угадаем = 1%, что практически близко к нулю. То есть с вероятностью 99% мы НЕ угадаем., и укажем на пустую коробку.
Затем у нас убирают 98 точно пустых коробок, таким образом в той оставшейся коробке приз будет с шансом 99%. То есть меняя свое решение мы практически гарантированно получаем приз.
С тремя коробками происходит тоже самое, только в этом случае это не так очевидно.

А с чего бы это-то влияет на наш успех, а не то, что убрали все другие коробки?

Ну конечно успех повышает то что нам убрали пустые коробки, а затем мы изменили решение, потому как наша коробка тоже пустая с вероятностью 99% (66% в случае с 3мя коробками).
И если изначально шанс был 1% (33%) то после убирания шанс того что в другой коробке действительно есть приз становится 99% (66%).

извини, я где-то туплю... благодарю за терпение...
Смотри, давай лучше я попробую нащупать, твои объяснения я вообще не могу понять...
Две ситуации:
1) просто две коробки, какая вероятность угадать, в какой приз?
2) две коробки (было три раньше по сюжету выше), какая вероятность угадать, в какой приз, если не меняем варианты?
3) две коробки (было три раньше по сюжету выше), какая вероятность угадать, в какой приз, если меняем вариант?
просто три цифры, пожалуйста? попробую от цифр отталкиваться

1) 50%
2) 33%
3) 66%

Тут фишка в том, что изначально все коробки имели равные шансы быть выигрышными, но затем имели разные вероятности быть исключёнными. То есть, ведущий исключая заведомо проигрышную коробку, делает оставшуюся заведомо более выигрышной. То есть то, что он ЗНАЕТ и убирает проигрышную коробку уже рушит простую теорию вероятности. Если бы ведущий сам не знал где выигрыш и убирал тоже любую случайную, то смысла менять решение уже не было-б, шансы тогда одинаковы.

Про ведущего тогда пока отложим, если что - вернемся.
Тогда как можно объяснить, что если мы с baggio одновременно играем, но выбрали разные коробки, а ведущий убрал третью. Мы варианты, соответственно, не меняем. У меня 33%, у baggio 33%, а 34% где? :)

Если baggio поменял свой выбор после того как ведущий убрал одну коробку, то у него 67% будет.