Итак.Верхний рисунок.Вес правой колбы будет равен объёму воды сложенному с объёмом шарика умноженными на плотность воды и ускорение свободного падения F=Pводы*g*(Vшарика+Vводы).То есть все-равно,что вместо шарика залить объем воды равный объему шарика.
Так как у шарика плотность больше чем у воды,то вес его в воде можно вычислить по формуле F=(Pшарика-Pводы)*g*Vшарика.Вес будет равен силе натяжения нити,но противоположен по знаку в векторном представлении.
Нижний рисунок.Если перерезать нить,то шарик естественно всплывет.Но влияния на вес на левой чаше весов никакого не окажет(я про установившееся равновесие,а не про дергание весов при всплытии).Если сравнивать колбу без шарика и колбу со всплывшим шариком,то вес колбы с шариком увеличится на вес воды,которую вытесняет этот шарик плавая по поверхности,Вес которой в свою очередь равен весу шарика.А все из-за того,что плотность шарика ниже плотности воды.Причем значительно.Практически он почти ничего не вытесняет=почти ничего не весит,поэтому его влиянием на колбу можно в данном случае принебреч.
Утверждение что шарик потянет колбу вверх неверно так-как шарик тяжелее воздуха.Сравнение с гелием некорректно,если шарик с гелием легче воздуха.Как раз в этом случае он потянет колбу вверх.