Долго же писать....
Предположим, что у первого аксакала черная шапка, у второго тоже черная, а у третьего - белая. Тогда третий сразу после надевания кричал бы, что у него белая (Так как черных может быть только две).
Второй вариант. У первого - черная шапка, у второго и третьего - белые. Третий решает, что у него белая шапка, так как второй молчит, а не кричит сразу, что у него белая.
Ну и наш случай. У всех белые. Если бы у третьего была черная шапка, то или первый или второй достаточно быстро сказали, что у них белая шапка, а так как они молчат, то у него не черная шапка.