Парадокс Монти Холла, обсуждение, разъяснение, доказательства : Интересное

Одним из простейших объяснений является следующее: если вы меняете дверь после действий ведущего, то вы выигрываете, если изначально выбрали проигрышную дверь (тогда ведущий откроет вторую проигрышную и вам останется поменять свой выбор чтобы победить). А изначально выбрать проигрышную дверь можно 2 способами (вероятность 2⁄3), то есть если вы меняете дверь, вы выигрываете с вероятностью 2⁄3.
Этот вывод противоречит интуитивному восприятию ситуации большинством людей, поэтому описанная задача и называется парадоксом Монти Холла, то есть парадоксом в бытовом смысле.

Сам Гарднер изначально давал ответ 1/2 и 1/3 соответственно, но впоследствии понял, что ситуация во втором случае не однозначна.
Ответом на второй вопрос может быть и 1/2 в зависимости от того, как было выяснено, что один из детей мальчик. Неоднозначность в зависимости от конкретного условия задачи и сделанных допущений была подтверждена позднее в 1982-м (Maya Bar-Hillel and Ruma Falk «Some teasers concerning conditional probabilities») и в мае 2004 года (Raymond S. Nickerson «Cognition and Chance: The Psychology of Probabilistic Reasoning»). Другие варианты этого парадокса с разной степенью неопределённости в недавнем времени приобрели популярность. Так, например, в рубрике Ask Marilyn в Parade Magazine, John Tierney в The New York Times, и Leonard Mlodinow в Drunkard’s Walk. Психологическое восприятие данного парадокса также представляется интересным. Научное исследование, проведённое в 2004 году (Craig R. Fox & Jonathan Levav (2004). "Partition-Edit-Count: Naive Extensional Reasoning in Judgment of Conditional Probability), показало, что при идентичной исходно заданной информации, но различных вариациях в формулировке задачи, подталкивающей к выбору определённой точки зрения, доля студентов программ MBA, дававших ответ 1/2 на второй вопрос колеблется от 85 % до 39 %. Парадокс зачастую вызывает множество противоречий. Много людей являются ярыми сторонниками каждого из вариантов ответа, при этом они отрицают и иногда презирают противоположную точку зрения. Парадокс заключается в том, что при различном подходе к анализу искомая вероятность различна. Наиболее очевидный ответ на оба вопроса — 1/2. Однако этот ответ очевиден лишь в том случае, когда из каждого из вопросов следует, что есть два равновероятных исхода для пола второго ребёнка (мальчик или девочка) и что вероятности этих исходов безусловны.