Прогноз редких продаж Кростона Виллемейна : Закупщик

Практические аспекты прогнозирования временных рядов:
что делать, если более 30% времени спрос на позицию не предъявляется вообще

Компании, работающие с широкой номенклатурой, почти всегда имеют в своем ассортименте позиции, обладающие заявленной характеристикой. Важно обратить внимание на то, что речь не идет о товарах сезонного спроса. Рассматриваются позиции, по которым спрос ведет себя нестабильно в том смысле, что достаточно часто он отсутствует совсем и дело вовсе не в сезонных факторах. С актуальностью данной проблемы мы столкнулись впервые, сотрудничая с крупным поставщиком автозапчастей. В процессе изучения ассортимента удалось выделить группу позиций, спрос на которые обладал указанным выше свойством. Типичным представителем этой группы была «рама МАЗа» - позиция дорогая, но уходящая редко и по не совсем понятному принципу. Основная проблема состояла в том, что доходность по упомянутой детали была высокой, и ее присутствие на складе было крайне желательным из соображений «ассортиментности». Но при прогнозировании продаж «рам», как, впрочем, и всех остальных позиций этой группы, оказываются неэффективными многие «традиционные» методы прогнозирования. Использование же простейших описательных статистик (минимум, максимум, среднее…) приводит к весьма ненадежным оценкам, что, в свою очередь оборачивается или отказами потенциальным покупателям, или неоправданно большими запасами. Проблема эта уже более 30-ти лет заставляет компании и аналитиков искать адекватные решения этих задач. О наиболее успешных опытах и пойдет речь ниже.

Метод Кростона и его модификация

Основная проблема при прогнозировании в данной ситуации состоит в том, что не учитывают характерную особенность рассматриваемых рядов (более 30% значений – нули) и рассматривают нулевые значения как обыкновенные наблюдения.

Еще в 1972 году Кростон предложил использовать следующий подход для решения этой проблемы:

Будем изучать два объекта: вероятность того, что спрос будет ненулевым, и величину этого ненулевого спроса. Предположим независимость событий «появление нулевого спроса» и будем моделировать вероятность этого события с помощью схемы Бернулли. Кростон также сделал еще одно существенное (и в этом – слабость модели) предположение: нормальность распределения ненулевого спроса [есть еще предпосылка о независимости и одинаковом распределении реализаций]. Таким образом, предполагается, что распределение спроса на рассматриваемую группу позиций имеет примерно следующий вид:



Модель Кростона: теоретическое распределение спроса

Подход Кростона предполагает оценивание трех параметров:

Вероятность отсутствия спроса
Средний спрос за период
Дисперсию спроса

Первые два параметра оцениваются с помощью простого экспоненциального сглаживания, дисперсия спроса – по всем ненулевым значениям. На практике данная модель применяется, как правило, в модификации, предложенной американским математиком Виллемейном (Willemain) в 1994 году. Суть его предложения заключается в том, чтобы моделировать нормальным распределением не сами значения ненулевого спроса, а их логарифмы, что позволяет снять проблему неотрицательности изучаемых рядов.
Подход Виллемейна

Исследования 28000 временных рядов [данные были предоставлены девятью представителями европейского и американского бизнеса (авиакомпании, high tech, электроника, и т.д.)], проведенные Национальной Ассоциацией Наук (NSF) в 2002 году, позволили сделать несколько выводов по поводу эффективности применения модели Кростона для решения определенной ранее проблемы:

Применение модели Кростона оказывается более эффективным, чем простое экспоненциальное сглаживание для прогнозирования среднего спроса за период.
Ни экспоненциальное сглаживание, ни метод Кростона не эффективны для прогнозирования совокупного спроса за период (задача определения уровня продаж, который не будет превышен с вероятностью 95%)

Принимая во внимания указанные обстоятельства, уже упоминавшийся Виллемейн предложил следующее решение:

Допустим, мы имеем историю продаж за 2 года и хотим оценить спрос на позицию на ближайшие 3 месяца.

Для решения проблемы применяется простейшая процедура бутстрапирования:

Случайным образом выбирается три произвольных значения ежемесячного спроса (возьмем, к примеру, 4-й, 7-й и 22-й месяц, в которые было продано 0, 4 и 5 единиц товара соответственно). Рассчитывается сумма продаж (в нашем случае она равняется девяти), она запоминается и вся операция повторяется заново. После достаточно большого количества повторений таких «случайных выборов» мы получаем возможность оценить распределение совокупного спроса на продукцию и определить рациональный запас. Посмотрим на диаграмму частот, полученную в результате применения этого метода, и сравним его с диаграммой, иллюстрирующей предпосылки применения метода Кростона:



Модель Виллемейна: диаграмма частот



Модель Кростона: теоретическое распределение спроса

Анализируя полученные результаты, можно придти к выводу, что, моделируя спрос с помощью подхода, предложенного Кростоном, мы существенно недооценили вероятность отсутствия спроса (12 вместо 24%), а также значительно переоценили размер запаса (41 вместо 34 ед.), необходимый для того, чтобы обеспечить присутствие товара на складе в 19 случаях из 20 (правая вертикальная линия). Недооцененным в ситуации, когда применялась модель Кростона оказался и «правый хвост распределения».
Заключение

Итак, мы рассмотрели два подхода к решению первой проблемы, определили задачи, которые могут быть решены и особенности применения обоих методов. Оба метода оказываются более эффективными, чем простейший анализ диаграмм частот, однако их реализация требует наличия специализированного программного обеспечения. Заметим также, что, сталкиваясь с практическими задачами, часто встречаешь некоторый, казалось бы, «аналог» рассмотренной ситуации: ряд с большим количеством нулей, находящихся в местах, где товар отсутствовал на складе. Если оставить эту информацию без внимания, применение любых точных методов для прогнозирования соответствующих рядов становится безрезультатным: пакет сам не в состоянии будет определить, чем вызваны нулевые продажи: отсутствием спроса, или пустыми полками на складе. Таким образом, эти данные требуют предварительной обработки, которая является предметом отдельного обсуждения.