Различные загадки - 4 : Интересное

Дарья принесла конфет = Y
Учеников на её др было = X

Предположим, что именинник получает столько же конфет, сколько и остальные ученики
На дне рождения Дарьи каждый ученик получил по Y/X конфет.

Никита запланировал, что принесёт столько же конфет, а придёт на 5 меньше, то каждый получит
Y/(X - 5)
что на две конфеты больше, чем на ДР Дарьи
Y/(X - 5) = Y/X + 2

Предположим, что фраза
означает, что пришло на четыре больше, чем на др Дарьи, а не чем он первоначально планировал.
То есть пришло X+4, конфет тот же Y
Каждый получил по Y/(X + 4)
что на одну конфету меньше, чем на ДР Дарьи
Y/(X + 4) = Y/X - 1

Получается два уравнения
(1) Y/(X - 5) = Y/X + 2
(2) Y/(X + 4) = Y/X - 1

Предположим, из (1) выделяем Y
Y*X/(X - 5) - 2*X = Y
Y*X -2*X*(X - 5) = Y*(X - 5)
Y*X -2*X*(X - 5) = Y*X - Y*5
2*X*(X - 5) = Y*5
2*X*X - 10*X = Y*5
2*X*X/5 - 2*X = Y

и подставляем его в (2)
(2*X*X/5 - 2*X)/(X + 4) = (2*X*X/5 - 2*X)/X - 1
2*X*X/5 - 2*X = (2*X/5 - 3)*(X + 4)
2*X*X/5 - 2*X = 2*X*X/5 - 3*X + 8*X/5 - 12
3*X - 8*X/5 - 2*X = -12
X - 8*X/5 = -12
5X - 8X = -60
-3X = -60
X = 20
То есть на др Дарьи было 20 учеников.

Дарья принесла конфет:
2*20*20/5 - 2*20 = 160 - 40 = 120 (каждому по 6)

На др Никиты пришло 20+4 ученика, и каждый получил по 5 конфет.
А он планировал, что придёт 20-5, и каждый получит по 8 конфет.


Вроде сошлось?