Чуть не родил тут, после свежеустановления Telegram X при каждом личном сообщении на экран вылезала аватарка пишущего, прямо поверх всех окон.
Да, можно было перетаскивать эти аватарки, а при нажатии на них вылезало окошко маленькое, в котором с дикими неудобствами можно было переписываться.
Я все настройки Telegram прошел раз пять вдоль и поперек. Секрет оказался в том, что это свойство самой системы. В настройках Android надо зайти во "Всплывающие уведомления" и там нужному приложению снять галочку.