Порядок выполнения математических операций : Беседка

Вот этой картинкой (и её вариациями) обычно любят хайпожорить всякие мусорные паблики, а мы сегодня немного поговорим на тему "А почему так?".
Как все мы помним из школы, в математике есть строгая очередность действий. Но обычно все помнят только первую часть: сначала скобочки, потом всё остальное. Однако более-менее полная версия школьной (!) математики выглядит так: обходим слева направо, скобочки-cтепени-умножение/деление-сложение/вычитание.
С первыми двумя вопросов нет, а вот со второй половиной особо не договорились, так как деление – это обратная операция умножения, а вычитание – сложения. И кто из них главнее, неясно.
На вражеском это называется PEMDAS и BODMAS. Parentheses-Exponents-Multiplication-Division-Addition-Subtraction и обратная ей Brackets-Orders-Division-Multiplication-Addition-Subtraction.
В 99,99% вопросов к этим системам нет, так как они не противоречат друг другу. Но, Петька, есть нюанс...
На вики вообще есть целая статья на эту тему [ ➜ ]